적분 계산기
적분 계산기는 함수의 부정적분 또는 정적분을 계산합니다. 기본적인 함수 형태의 적분을 지원합니다.
예제 선택:
기본 적분 공식 및 규칙
| 함수 f(x) | 적분 ∫f(x)dx | 조건 |
|---|---|---|
| x^n | x^(n+1)/(n+1) + C | n ≠ -1 |
| x^(-1), 1/x | ln|x| + C | - |
| e^x | e^x + C | - |
| sin(x) | -cos(x) + C | - |
| cos(x) | sin(x) + C | - |
| tan(x) | -ln|cos(x)| + C | - |
| 1/(a^2 + x^2) | (1/a)arctan(x/a) + C | - |
| 1/sqrt(a^2 - x^2) | arcsin(x/a) + C | - |
| ln(x) | x·ln(x) - x + C | - |
적분이란? 적분은 함수의 그래프와 x축 사이의 면적을 구하는 수학적 연산입니다. 미분의 역연산으로, 도함수가 주어졌을 때 원래 함수를 찾는 과정입니다.
부정적분과 정적분:
- 부정적분은 상수항을 제외하고 주어진 함수의 모든 원시함수(anti-derivative)를 의미합니다.
- 정적분은 주어진 구간에서의 함수와 x축 사이의 면적을 계산합니다.
적분의 성질:
- ∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a), 여기서 F'(x) = f(x)
- ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
- ∫c·f(x)dx = c·∫f(x)dx, c는 상수
2. 부분적분법
∫u·v'dx = u·v - ∫v·u'dx
복잡한 함수의 곱이 포함된 적분에 사용됩니다.